DETERMINACION DE LA MAGNITUD A PARTIR DE LA DIFERENCIA EN TIEMPO DE LLEGADA DE LAS ONDAS P Y S Y DE LA AMPLITUD DE LA ONDA EN EL SISMOGRAMA

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OBJETIVOS
  • Definir y explicar el concepto de magnitud de ondas
  • Establecer las caracteristicas principales de una onda
  • Conocer y entender las diferentes formas de determinar una magnitud de onda a partir de la diferencia de tiempo y su amplitud

INTRODUCCION

Con respecto a la magnitud "real" de los sismos, se debe aclarar que existen distintas escalas para expresar la magnitud ( o fuerza) del sismo. La existencia de las distintas escalas es el resultado del avance tecnologico y cientifico. Las escalas de magnitud se basan en el analisis de las señales sismicas o formas de onda.

En el presente articulo se empezara dando a conocer los conceptos fundamentales para definir y entender el concepto de magnitud de onda, tales como amplitud, elongacion, frecuenda, periodo, longitud de onda, y la pulsacion o frecuencia angular, asi como un breve recuento de las escalas sismicas mas utilizadas actualmente. Seguidamente se explicara los diferentes tipos de magnitudes y tipos de sismos en los cuales se utilizan dependiendo del tipo de sismos y parametros como distancia, region de ocurrecia entre otras; Estas magnitudes se conocen como: magnitud local, magnitud de ondas superficiales, magnitud de ondas de cuerpo, magnitud de momento, magnitud de energia y magnitud de duracion.
El presente documento se hizo como una herremienta de libre acceso a personas intersadas en complementar sus conocimientos, donde pueden encontrar informacion completa, clara y facil de entender.

CARACTERISTICAS DE UNA ONDA


Vamos a referirnos únicamente a ondas cuyos pulsos pueden ser descritos por las funciones matemáticas seno y coseno. Lamamos a estas ondas ondas armónicas. Las partículas del medio en que se propaga una ondas transversal (en este caso las de la cuerda) vibran perpendicularmente a la posición inicial de la cuerda, separándose de la posición inicial, subiendo y bajando con un movimiento vibratorio armónico simple.

La separación de la posición de equilibrio responde a la fórmula y(t )=A· sen (w t), donde A es la amplitud o separación máxima. La velocidad de vibración de las partículas es variable ( v=A ·w·cos wt ), perpendicular a la dirección de propagación y diferente de la velocidad de propagación del pulso (V) que es constante.

Las ondas tranversales tienen crestas y valles y las longitudinales tienen compresiones y dilataciones. En los dos tipos de ondas una partícula siempre se separa armónicamente de la posición de equilibrio.

Si una onda interfiere con otra en determinados puntos puede ocurrir que se anule la vibración formándose un nodo (mira el dibujo animado del inicio de la página que representa la onda estacionaria en una cuerda).

Las ondas longitudinales (como las del sonido) se propagan en medios con resistencia a la compresión (gases, líquidos y sólidos) y las transversales necesitan medios con resistencia a la flexión, como la superficie de un líquido, y en general medios rígidos. Los gases y los líquidos no transmiten las ondas .

Longitud de onda, frecuencia y periodo
Se define la longitud de onda, l, como la distancia que recorre el pulso mientras un punto realiza una oscilación completa. El tiempo que tarda en realiza

r una oscilación se llama periodo ( T ) y la frecuencia ( n ) es el número de oscilaciones (vibraciones) que efectúa cualquier punto de la onda en un segundo.

ondas1.gif




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LA MANERA PRACTICA DE ESTIMAR LA MAGNITUD


La mayoría de los sismólogos utilizan métodos diferentes para calcular la magnitud de los terremotos. El encontrar la longitud, profundidad y deslizamiento de una falla puede llevar varios días, semanas o incluso meses después de un gran terremoto. El mapeo de las fallas sísmicas que hacen los geólogos, o el dibujo de la distribución espacial de las réplicas como hacen los sismólogos, puede proporcionar estos parámetros después de un considerable esfuerzo. Pero algunos terremotos grandes y la mayoría de los pequeños, no presentan ni fallas superficiales ni tienen suficientes réplicas para poder estimar su magnitud en la forma que utilizamos anteriormente. También, resulta de mucha utilidad el poder calcular rápidamente la magnitud de un evento, así que cualquier medida de emergencia requerida puede llevarse a cabo cuando antes.

Richter demostró que entre mayor era la energía intrínseca de un terremoto, mayor era la "amplitud" de movimiento del terreno en una distancia dada. El Calibró su escala de magnitud usando la medida de "amplitud" máxima de la onda de cizallamiento (la onda S) en un periodo de 20 segundos, registrando los datos en un sismómetro altamente sensible a este tipo de ondas. Aunque inicialmente su trabajo fue calibrado únicamente por estos sismómetros específicos, y sólo para terremotos en el sur de California, los sismólogos han desarrollado factores de escala para ampliar la escala de magnitud Richter a muchos otros tipos de medición en todo tipo de sismómetros, y alrededor del mundo. De hecho, se han llevado a cabo estimaciones de magnitud para miles de terremotos en la luna y para dos temblores en el planeta "Marte".
El diagrama inferior muestra como usar el método original de Richter para calcular la magnitud por medio de un sismograma.

magnitud_2.png

Por supuesto después de haber medido la "amplitud" de onda, usted tiene que calcular su logaritmo, y escalarlo por un factor según la distancia que haya entre el sismómetro y el terremoto, luego se calcula la magnitud a través de la diferencia de tiempo de S-P. Las escalas en el diagrama superior forman un nomograma que permite realizar el cálculo matemático rápidamente con sólo dar un vistazo. La ecuación que representa este nomograma es la siguiente:

M = log A(mm) + 3 log (8 Δt(s)) – 2.92

Donde Aes la "amplitud" en milímetros, medida directamente del registro en papel fotográfico del sismómetro Wood-Anderson, que es un instrumento especial. El tiempo S - P en segundos, nos da como resultado el delta de t.
Δt
Los sismólogos tratarán de obtener una estimación de magnitud separada de cada estación sísmica donde se registre el terremoto, para luego obtener promedio. Estos promedios reportados en los diferentes laboratorios sismólogicos justo en el momento posterior de un terremoto, comunmente difieren aproximadamente en un 0.2 unidades de magnitud. Cada laboratorio está calculando el promedio de las magnitudes obtenidas las diferentes estaciones a las tienen acceso. Pueden pasar varios dias para que las diferentes organizaciones que existen llegan a un consenso acerca de cuál fue la mejor estimación de magnitud.

Los científicos norteamericanos Wood-Anderson, hicieron otras mediciones de sismos más distantes registrados instrumentalmente. Definieron la magnitud Ms de ondas superficiales para periodos entre 17 y 23 seg., la cual viene dada por:

Ms= log(A)+1.656 Log (D)+1.818+S

Donde:

A= amplitud máxima horizontal del suelo en micrones.
D= a la distancia focal en grados.
S= a la corrección de la estación.

Estos científicos tomando las ondas internas PZ, PH, PPZ y SH obtuvieron la siguiente formula para las ondas de cuerpo internas:

Mb=log (A/T) max + Q (D,h)

Donde:

(A/T)max= es la relación entre periodo –amplitud máxima de las ondas mencionadas
Q(D,h) = es un factor de calibración la cual depende de la distancia epicentral (D), de la profundidad h y del tipo de onda.

El termino magnitud como una medida cuantitativa del tamaño de un sismo fue inicialmente aceptada en 1949 después de la sismicidad de la tierra y los fenómenos asociados a ella. En la Republica Dominicana es necesario a la luz de todos estos adelantos que en nuestro país se desarrolle una formula de magnitud acorde con nuestra realidad tectonico-sísmica la cual será parte importante en la evaluación del riesgo sísmico.

DETERMINACION DE LA MAGNITUD DE UNA ONDA


Al momento de producirse un sismo, gran parte de la Energía Sísmica se libera en forma de calor y una pequeña parte mediante la propagación de diversas tipos de ondas que hacen vibrar la corteza terrestre. Dentro de estas ondas encontramos las de Cuerpo que viajan a grandes distancias a través de la roca, identificándose las ondas P, primarias o de compresión, que producen que las partículas experimenten un movimiento paralelo a la dirección de propagación y las ondas S, secundarias o de corte, inducen un movimiento transversal. Otro tipo de onda son las Superficiales, las cuales se deben a reflexiones y refracciones de las ondas de cuerpo cuando éstas llegan a la superficie o a una interfase entre estratos, se identifican dentro de éstas ondas las Rayleigh con movimiento vertical y elíptico, y las Love con movimiento horizontal.

Con la finalidad de medir y analizar el movimiento producido por un sismo fue diseñado a finales del siglo pasado el sismógrafo; el registro obtenido se denomina sismograma que es un gráfico de las ondas sísmicas o una representación amplificada del movimiento del terreno. La diferencia en el arribo de las ondas P y S, permite la localización del epicentro del sismo. El tamaño de los sismos puede ser expresado en términos de su Magnitud o de su Intensidad.

La Intensidad es un índice de los efectos causados por un temblor y depende de las condiciones del terreno, la vulnerabilidad de las edificaciones y la distancia epicentral. Para estandarizar los niveles de intensidad se utilizan escalas tal como la Escala Mercalli Modificada (MM).

La Magnitud es un valor único y es una medida cuantitativa del sismo relacionada con la energía sísmica liberada. Teóricamente la magnitud no tiene límite superior, pero está limitada por la resistencia de las rocas en la corteza terrestre y la longitud de ruptura probable en la falla. Para su determinación han sido creadas diferentes escalas, dependiendo del tipo de onda en que se basa la medición tenemos:

1. MAGNITUD LOCAL (ML)


La idea de medir la magnitud de un sismo basado en un registro instrumental fue introducido en 1935 por Charles Richter, Sismólogo de California Technological Institute. Fue definida para sismos locales en California para un radio de aproximadamente 600 km y se determina a partir de la máxima amplitud registrada por un sismógrafo Wood Anderson con constantes específicas (período = 0.8 segundos, amplificación estática = 2800 y factor de amortiguamiento = 0.8) ubicado a 100 kilómetros de la fuente sísmica. Para su determinación se utiliza la siguiente expresión:

ML = 1og A – log Ao

Donde A es la máxima amplitud de la traza registrada y Ao la amplitud máxima que sería producida por un sismo patrón, siendo éste aquel que produciría una deflexión de 0.001 mm en un sismógrafo ubicado a 100 km del epicentro.

Ya que la escala de magnitud es logarítmica, el incremento en una unidad de magnitud significa un aumento en diez veces de la amplitud de las ondas en el sismograma, lo cual no debe confundirse con lo que sucede con la energía sísmica liberada en donde un incremento en magnitud equivale a un aumento de aproximadamente 31.5 veces de energía.






2. MAGNITUD DE ONDAS SUPERFICIALES (MS)

Los científicos norteamericanos Wood-Anderson, hicieron otras mediciones de sismos más distantes registrados instrumentalmente. Definieron la magnitud Ms de ondas superficiales para periodos entre 17 y 23 seg., la cual viene dada por:
Ms= log(A)+1.656 *Log (D)+1.818+S
Donde:
A= amplitud máxima horizontal del suelo en micrones.
D= a la distancia focal en grados.
S= a la corrección de la estación.


3.MAGNITUD DE ONDAS DE CUERPO (mb)


La determinación de la magnitud MS para los sismos con profundidad focal mayor a 50 kilómetros se dificulta, debido a que no se generan ondas de superficie con suficiente amplitud; para compensar ésto se utilizó un factor de corrección de tal forma que se pudieran utilizar las ondas de cuerpo. La magnitud mb se basa en la amplitud de ondas de cuerpo con períodos cercanos a 1.0 segundos, para su determinación se utiliza la siguiente expresión:

mb = log (A/T) + Q(D,h)

donde A es la amplitud del terreno en micrómetros, T es el período en segundos y Q es un factor de atenuación que está en función de la distancia D en grados y la profundidad focalh en kilómetros.

Las escalas de magnitud MS y mb no reflejan adecuadamente el tamaño de sismos muy grandes, subestiman su valor y dan una estimación poca exacta de la energía liberada, lo que se ha denominado saturación de las escalas de magnitud. Las máximas magnitudes mb se encuentran alrededor de 6.5 a 6.8, y la magnitud MS entre 8.3 a 8.7. Así también la magnitud definida empíricamente con base en la amplitud de las ondas sísmicas no permite definir el tamaño del sismo en términos del proceso físico de ruptura y de las dimensiones de la zona de dislocación.

La introducción del concepto de Momento Sísmico en la sismología, ha aportado una medida para designar el tamaño de un sismo que está en función directa de las propiedades físicas de la roca y de las dimensiones del área que sufre la ruptura. Es a partir de este concepto que se ha desarrollado la magnitud de momento.

4. MAGNITUD MOMENTO (Mw)


La cantidad de energía liberada por un sismo a partir del Momento Sísmico se define así:

MO = : DA

En la cual MOes el momento sísmico, medido en dinas-cm, :es la rigidez de la roca en dinas/cm2 , D es el desplazamiento promedio de la falla en cm y A es el área del segmento que sufrió la ruptura expresada en cm2.

La nueva escala de magnitud, denominada magnitud momento fue desarrollada por Hiroo Kanamori de California Technological Institute. Para su determinación se utiliza la siguiente expresión:

MW =2/3 log MO – 10.7

Las magnitudes de los sismos grandes fue recalculada usando esta nueva escala y para algunos de ellos cambió notablemente, tal como sucedió con el sismo de Chile de 1960 que tenía una magnitud MS de 8.3 y que al calcularle la magnitud momento ésta fue de 9.5 convirtiéndose así en el sismo de mayor magnitud hasta hoy registrado.

5. MAGNITUD ENERGIA (Me)


La cantidad de energía irradiada por un sismo es una medida del potencial de daño a las estructuras. El cálculo de esta magnitud requiere la suma del flujo de energía sobre un amplio rango de frecuencias generadas por un sismo. Debido a limitantes instrumentales, la mayoría de cálculos de energía han dependido históricamente de la relación empírica desarrollada por Beno Gutenberg y Charles Richter.

Log10E = 11.4 + 1.5 Ms

Donde la energía E es expresada en Ergios. La magnitud basada en la energía irradiada por un sismo se puede definir de la siguiente manera:

Me=2/3log10 E - 9.9

6. MAGNITUD DE DURACION (Md)


Esta magnitud es una variación del concepto de magnitud local que se emplea en algunas redes. Su nombre proviene del hecho que es calculada con base a la duración del registro de la señal sísmica. Su expresión es la siguiente:

Md= a log(J) - b + c?°

Donde J es la duración del registro de la señal sísmica en segundos, ?° la distancia epicentral y a,b,c son coeficientes ajustados para que Md corresponda a ML .






Por supuesto después de haber medido la "amplitud" de onda, usted tiene que calcular su logaritmo, y escalarlo por un factor según la distancia que haya entre el sismómetro y el terremoto, luego se calcula la magnitud a través de la diferencia de tiempo de S-P. Las escalas en el diagrama superior forman un nomograma que permite realizar el cálculo matemático rápidamente con sólo dar un vistazo. La ecuación que representa este nomograma es la siguiente:
<span style="text-align: justify;"> </span>
<span style="text-align: justify;">   **<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">M = log10A (mm) + 3log10(8 </span>**<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-no-proof: yes;">[[image:file:///C:/Users/OSCARI%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif width="24" height="18" caption="http://mmc2.geofisica.unam.mx/website/html/SSN/Doc/Richter/delta-t.GIF.html"]]</span>**<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US;">(s)) - 2.92</span>**</span>
Donde A es la "amplitud" en milímetros, medida directamente del registro en papel fotográfico del sismómetro Wood-Anderson, que es un instrumento especial. El tiempo S - P en segundos, nos da como resultado
http://mmc2.geofisica.unam.mx/website/html/SSN/Doc/Richter/delta-t.GIF.html
http://mmc2.geofisica.unam.mx/website/html/SSN/Doc/Richter/delta-t.GIF.html
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Los sismólogos tratarán de obtener una estimación de magnitud separada de cada estación sísmica donde se registre el terremoto, para luego obtener promedio. Estos promedios reportados en los diferentes laboratorios sismólogicos justo en el momento posterior de un terremoto, comunmente difieren aproximadamente en un 0.2 unidades de magnitud. Cada laboratorio está calculando el promedio de las magnitudes obtenidas las diferentes estaciones a las tienen acceso. Pueden pasar varios dias para que las diferentes organizaciones que existen llegan a un consenso acerca de cuál fue la mejor estimación de magnitud.
Los científicos norteamericanos Wood-Anderson, hicieron otras mediciones de sismos más distantes registrados instrumentalmente. Definieron la magnitud Ms de ondas superficiales para periodos entre 17 y 23 seg., la cual viene dada por:
Ms= log(A)+1.656
Log (D)+1.818+S
Donde:
A= amplitud máxima horizontal del suelo en micrones.
D= a la distancia focal en grados.
S= a la corrección de la estación.
Estos científicos tomando las ondas internas PZ, PH, PPZ y SH obtuvieron la siguiente formula para las ondas de cuerpo internas:
Mb=log (A/T) max + Q (D,h)
Donde:
(A/T)max= es la relación entre periodo –amplitud máxima de las ondas mencionadas
Q(D,h) = es un factor de calibración la cual depende de la distancia epicentral (D), de la profundidad h y del tipo de onda.
El termino magnitud como una medida cuantitativa del tamaño de un sismo fue inicialmente aceptada en 1949 después de la sismicidad de la tierra y los fenómenos asociados a ella. En la Republica Dominicana es necesario a la luz de todos estos adelantos que en nuestro país se desarrolle una formula de magnitud acorde con nuestra realidad tectonico-sísmica la cual será parte importante en la evaluación del riesgo sísmico.